Исследование деформаций прямоугольных плит на упругом основании при частичном его ослаблении

Введение. В современной практике проектирования и строительства плиты, лежащие на упругом основании, широко распространены и представлены в виде фундаментов зданий и сооружений, конструкций дорожных одежд и т.д. Введу различных воздействий, свойства основания со временем может меняться, что неизменно сказывается на напряженно-деформированном состоянии конструкции. Это обуславливает актуальность построения аналитической методики исследования изменения напряжений и прогибов в плитах при ослаблении основания, на которое они оперты.

Материалы и методы. В качестве объекта исследования были выбраны плиты на упругом основании. Для задания упругого основания использована модель Пастернака (модель с двумя коэффициентами постели). Приведен вывод уравнений, описывающих напряженно-деформированное состояние конструкции, с учетом геометрической нелинейности. Система дифференциальных уравнений решалась при помощи метода Бубнова-Галеркина с использованием аппроксимирующих балочных функций В.З. Власова. Представленная постановка задачи использована для определения напряжений и прогибов плиты. Коэффициент, характеризующий быстроту затухания осадок в глубине основания, задан функцией, позволяющей моделировать различные свойства основания под поверхностью плиты.

Результаты исследования. Результаты прогибов, полученные с помощью аналитических выражений, сравниваются со значениями, полученными в программном комплексе, основанном на методе конечных элементов. Показана возможность моделирования снижения прочностных характеристик или отсутствия основания под частью плиты. Исследованы величины прогибов в различных точках плиты при отсутствии фундамента под частью конструкции на краю или в центре. Приведены данные о максимальном значении основания под частью плиты перед отрывом ее противоположного края, полученные с использованием аналитических выражений.

Обсуждение и заключение. Предложенная постановка задачи может быть использована для анализа прогибов плиты и напряжений, возникающих в её срединной поверхности при изменении несущей способности части грунта основания. Представленное выражение, с помощью которого можно задавать изменение распределения несущих свойств основания, содержит несколько параметров, дающих широкие возможности для моделирования его работы. Даны графики изменения прогибов в различных точках плиты, показывающие возможности определения прогибов в плите на упругом основании при отсутствии его под частью плиты с краю (в центре) или при уменьшении его прочностных характеристик под частью плиты. Приведены значения долей площади отсутствия основания под плитой, при которых не будет происходить отрыв края плиты.

1. Mirsaidov MM, Mamasoliev K. Contact Interaction pf Multilayer Slabs with an Inhomogeneous Base. Magazine of Civil Engineering. 2022;115(7):11504. https://doi.org/10.34910/MCE.115.4

2. Barmenkova EV, Matveeva AV. Calculation of Plates of Variable Rigidity on Elastic Foundation with Variable Coefficient of Subgrade Reaction. Procedia Engineering. 2015;111:97–102. https://doi.org/10.1016/j.proeng.2015.07.058

3. Yelce TU, Balcı E, Bezgin NÖ. A Discussion on the Beam on Elastic Foundation Theory. Challenge. 2023;9(1):34–47. https://doi.org/10.20528/cjsmec.2023.01.004

4. Wstawska I, Magnucki K, Kędzia P. Stability of Three-Layered Beam on Elastic Foundation. Thin-Walled Structures. 2022;175(6):109208. https://doi.org/10.1016/j.tws.2022.109208

5. Mirsaidov M, Mamasoliev Q. Contact Problems of Multilayer Slabs Interaction on an Elastic Foundation. In: Proceedings of the1st International Conference on Energetics, Civil and Agricultural Engineering, October 14–16, 2020, Tashkent, Uzbekistan. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. Vol. 614. Tashkent: IOP Science; 2020; 012089. https://doi.org/10.1088/1755-1315/614/1/012089

6. Коробко А.В., Прокуров М.Ю. Аппроксимация прогибов пластинок, лежащих на винклеровом основании. Строительство и реконструкция. 2024;(1(111)):30–37. https://doi.org/10.33979/2073-7416-2024-111-1-30-37

7. Bosakov SV, Kozunova O. Calculation of Foundation Mesh Slabs on an Elastic Layer. Contemporary Issues of Concrete and Reinforced Concrete. 2020;12:11–27. https://doi.org/10.35579/2076-6033-2020-12-01

8. Lukyanov AI, Tufanov VА. Selection of the Ground Base Model Implemented in the SCAD Office. Bulletin of Belgorod State Technological University Named after V.G. Shukhov. 2021;6(1):29–37. https://doi.org/10.34031/2071-7318-2021-6-1-29-37

9. Azizian H, Lotfollahi-Yaghin MA, Behravesh A. Punching Shear Strength of Voided Slabs on the Elastic Bases. Iranian Journal of Science and Technology, Transactions of Civil Engineering. 2021;45:2437–2449. https://doi.org/10.1007/s40996-020-00546-y

10. Koktan J, Cajka R, Brozovsky J. Finite Element Analysis of Foundation Slabs Using Numerical Integration of Boussinesq Solution. In: Proceedings of the International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics (ICNAAM 2017). September 25–30, 2017. Thessaloniki, Greece. Vol. 1978(1). Thessaloniki: AIP Publishing; 2018. 150013. https://doi.org/10.1063/1.5043804

11. Ikonin SV, Sukhoterin AV. The Effect of Design on Interaction of Foundation Slabs with the Base. Magazine of Civil Engineering. 2019;(89(5)):141–155. https://doi.org/10.18720/MCE.89.12

12. Serpik IN, Tarasova NV. Optimisation of Steel Trusses with a Choice of Multi-Stage Prestressing Conditions. Magazine of Civil Engineering. 2020;(97(5)):9705. https://doi.org/10.18720/MCE.97.5

13. Dutta AK, Mandal JJ, Bandyopadhyay D. Application of Quintic Displacement Function in Static Analysis of Deep Beams on Elastic Foundation. Architecture, Structures and Construction. 2022;2:257–267. https://doi.org/10.1007/s44150-022-00055-8

14. Черников А.В., Козлов В.А. Определение напряженно-деформированного состояния гофрированных водопропускных труб с эксплуатационными дефектами на основе полубезмоментной теории оболочек. Строительная механика и конструкции. 2021;2(29):12–28. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=46130661 (дата обращения: 05.08.2024).

15. Трещев А.А. О механических испытаниях тонкостенных цилиндрических оболочек из композитных материалов. Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2023;7:90–97. https://doi.org/10.24412/2071-6168-2023-7-90-91

16. Ye Y, Wei S, Cai D, Yang J, Wei P, Yue C, et al. Calculation Method for Internal Force and Deformation of the Prestressed I-Beam on the Elastic Foundation. Frontiers in Earth Science. 2022;10 https://doi.org/10.3389/feart.2022.996876

17. Madenci E, Guven I. The Finite Element Method and Applications in Engineering Using ANSYS. Springer; 2015. https://doi.org/10.1007/978-1-4899-7550-8

18. Попов А.О., Сабитов Л.С., Языев Б.М., Айменов Ж.Т. Моделирование дополнительной осадки зданий и сооружений при утрате оголовков свай. Вестник Казанского государственного энергетического университета. 2023;15(4(60)):21–33.

19. Панасюк Л.Н., Тюрина В.С., Савельева Н.А., Чубка Ю.Ш. Динамическая реакция в системе «дорожная конструкция — оползневой склон» от движения транспорта. Инженерный вестник Дона. 2018;(4(51)):245. URL: http://www.ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2018/5376 (дата обращения: 05.08.2024).

20. Kolesnikov A, Stupishin L. Investigation of the Operation of Foundations in the Form of Shallow Shells on an Elastic Foundation. In: Proceedings of the XV International Scientific Conference “INTERAGROMASH 2022”. INTERAGROMASH 2022. Lecture Notes in Networks and Systems. Vol 574. Beskopylny A, Shamtsyan M, Artiukh V (Eds). Cham: Springer; 2023. P. 2291–2300. https://doi.org/10.1007/978-3-031-21432-5_250

21. Kolesnikov AG., Tolmacheva T. Ways to Minimize Volume (Weight) and Increase the Bearing Capacity of Rigid Pavement. Civil Engineering Journal. 2019;5(11):2495–2501. http://doi.org/10.28991/cej-2019-03091427

22. Власов В.З. Избранные труды. Часть 2. М.: Академия Наук СССР; 1963. 508 с.

23. Колесников А.Г., Иванов А.А. Напряженно-деформированное состояние пологой оболочки на упругом основании с переменными прочностными характеристиками. Известия Юго-Западного государственного университета. 2023;27(3):21–33. http://doi.org/10.21869/2223-1560-2023-27-3-21-33