О влиянии выбора основной системы метода сил на точность расчетов при решении плоской задачи теории упругости в напряжениях

Введение. Известно, что решение задачи теории упругости возможно в перемещениях, напряжениях, а также смешанным методом. Наиболее распространен метод конечных элементов (МКЭ) в форме метода перемещений, однако он имеет свои недостатки. Целью настоящей статьи является изучение особенностей численного решения плоской задачи теории упругости в напряжениях с использованием метода конечных разностей (МКР) для возможности его использования в качестве альтернативы МКЭ. Рассматриваются варианты выбора основной системы метода сил для получения граничных условий при расчете прямоугольной балки-стенки методом сеток и их влияние на конечный результат при вычислении напряжений.
Материалы и методы. Расчет прямоугольной балки-стенки реализован в программе Balka-Stenka, разработанной в ДГТУ. Выполняется сравнение решения на основе метода конечных разностей с решением методом конечных элементов в форме метода перемещений в программном комплексе «ЛИРА-САПР». Точность расчетов определяется путем выполнения статических проверок равновесия отсеченной части конструкции. Для рассматриваемой конструкции проанализированы пять вариантов выбора основной системы метода сил (ОСМС).
Результаты исследования. Впервые установлено, что, в отличие от расчета стержневых систем, выбор ОСМС несущественно влияет на окончательные величины напряжений при решении плоской задачи теории упругости.
Обсуждение и заключение. Сравнение результатов расчета при помощи метода конечных элементов в форме метода перемещений и метода конечных разностей показало некоторые преимущества последнего. Метод конечных разностей может выступить альтернативой методу конечных элементов в форме метода перемещений для решения плоской задачи теории упругости при условии автоматизации процесса построения эпюр внутренних усилий в контуре балки-стенки.

1. Фокин, В. Г. Метод конечных элементов в механике деформируемого твёрдого тела / В. Г. Фокин. — Самара: Самарский гос. технический ун-т, 2010. — С. 22. URL: http://meh.samgtu.ru/sites/meh.samgtu.ru/files/fokin.pdf

2. Языев, Б. М. Расчёт трёхслойной пластинки методом конечных элементов с учётом ползучести среднего слоя / Б. М. Языев и др. // Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки. — 2014. — Т. 33, №. 2. — С. 47–55.

3. Chepurnenko, A. Finite element modeling of the creep of shells of revolution under axisymmetric loading / A. Chepurnenko, N. Neumerzhitskaya, M. Turko // Energy Management of Municipal Transportation Facilities and Transport. — Springer, Cham, 2017. — P. 808–817. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-70987-1_86.

4. Chepurnenko, A. Calculation of a three-layer plate by the finite element method taking into account the creep of the filler / A. Chepurnenko, A. Savchenko, S. Yazyeva // MATEC Web of Conferences. — EDP Sciences, 2017. — Vol. 129. — P. 05008. DOI: https://doi.org/10.1051/matecconf/201712905008.

5. Игнатьев, А. В. Развитие метода конечных элементов в форме классического смешанного метода строительной механики / А. В. Игнатьев // Дисс. д-ра техн.технических техн. 543 наук: 05.23.17. — Волгоград, 2019. — С. 294. — URL: https://www.vstu.ru/upload/iblock/65a/65a405ea74517bf03e889045eda7ad00.pdf.

6. Игнатьев, А. В. Применение метода конечных элементов в форме классического смешанного метода к расчету систем с односторонними связями / А. В. Игнатьев, В. А. Игнатьев, М. И. Бочков // Строительная механика и расчет сооружений. — 2017. — № 2. — С. 52–61.

7. Игнатьев, А. В. Расчет тонких пластин по методу конечных элементов в форме классического смешанного метода с исключением перемещений конечных элементов как жесткого целого / А. В. Игнатьев, В. А. Игнатьев, Е. А. Гамзатова // Известия высших учебных заведений. Строительство. — 2018. — №. 3. — С. 5–13.

8. Радкевич, Р. А. О влиянии выбора варианта основной системы метода сил для бесшарнирной арки на устойчивость решения канонических уравнений / Р. А. Радкевич // Строительные конструкции. — Новополоцк: ПГУ, 2015. — С. 77. URL: https://elib.psu.by:8080/bitstream/123456789/15391/5/Труды%20молодых_2015%20Вып.9_СТРОИТЕЛЬНЫЕ%20КОНСТРУКЦИИ.pdf#page=9

9. Романова, М. В. О влиянии выбора варианта основной системы метода сил на достоверность расчета рамных конструкций / М. В. Романова // Строительные конструкции. — Новополоцк: ПГУ, 2014. — P. 52. — URL: https://elib.psu.by/bitstream/123456789/17465/5/3_74%20Строительные %20конструкции.pdf#page=4

10. Kozelskaya, M. Stress strain behavior research of triangular dam using analytical and numerical methods / M. Kozelskaya, D. Donskova, V. Ulianskaya, P. Shvetsov // IPICSE-2018. — 2018. — No 251. — P. 8. DOI: https://doi.org/10.1051/matecconf/201825104043.

11. Донскова, Д. О. Особенности расчета треугольной плотины численным и аналитическим методом / Д. О. Донскова // Молодой исследователь Дона. — 2019. — № 2 (17). — С. 9. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-rascheta-treugolnoi-plotiny-chislennym-i-analiticheskim-metodom.